اینقسمت باید id شهری رو که انتخاب شده از طریق جیکوئری دریافت کنید و با نام city به کنترلر ارسال کنید چون توی کنترلر دیدم با نام city دریافت میکنید به شکل زیر
function manage_region_status(status)
{
let city = $('#city_input_id_add_here').val();
$.ajax({
type:'POST',
url:"{{ route('your route name') }}"
data: {
"_token": "{{ csrf_token() }}",
status: status,
city: city
},
});
}
توی کنترلر یه فیلد با مقدار all هم دیدم دریافت میکنید اون رو هم باید مقدارش رو از فرم بگیرید و توی ایجکس ارسال کنید